水城さんとこでチートイの話があってから、チートイツとリーチについて自分なりにぼんやり考えていた。
とは言っても誰にでもできる簡単な確率と期待値の話なのだけども。
以下の話は簡単な点数計算ができる人でないと分かりにくい内容になっていてスミマセン。
一発、海底、河底、カンドラなどの発生頻度の低い事象は簡単のため省きます。
リーチといえば１役上がることによる点数UPに加え、裏ドラというボーナスチャンスが発生する。チートイツの場合、裏ドラによる得点増の期待値はこんな感じ。
複合例としてはタンヤオや混老頭などもありますね。
ⅰ 裏抜きでアガり点が3200のとき（リーチ七対など）
裏が乗ったときの点数は8000なので
(8000-3200)*7/34=1194 ←期待値
ⅱ 6400のとき（リーチツモ七対など）
(12000-6400)*7/34=1153
ⅲ 8000のとき（リーチ七対ドラ２など）
(12000-8000)*7/34=824
ⅳ 12000のとき（リーチツモ七対）
(16000-12000)*7/34=824
これを踏まえた上で、リーチ及び裏ドラによる得点増の期待値は
ⅰ リーチ、裏抜きでアガり点が1600のとき（七対のみ）
リーチで（とりあえず）3200点になるので
(3200-1600)+1194=2794 …①
アガった時の期待値 4394点
ⅱ 3200のとき（ツモ七対、タンヤオ七対など）
(6400-3200)+1153=4353 …②
アガった時の期待値 7553点
ⅲ 6400のとき（七対ドラ２など）
(8000-6400)+824=2424 …③
アガった時の期待値 8824点
ⅳ 8000のとき（ツモ七対ドラ２）
(12000-8000)+824=4824 …④
アガった時の期待値 12824点
したがって、
リーチによるデメリット（待ちを変えられない、他家のベタ降りによるロン率の低下、追っかけリーチに弱い）から
メリット（他家の牽制、字牌等の釣り出し）を差し引いた値が上記の①～④の値を下回ればリーチをかけたほうがよい、ということになります。
特に①、②のような基本が低得点のときの期待値の上昇率は目を見張るものがあるので、このあたりはリーチをかけるほうが有利であるように思えます。
このメリット、デメリットは持ち点、場況など様々な要素が複雑に作用するので最終的には個人の判断に頼ることになります。
相手がロン牌を出すかは確率では計算できないので、参考までに自分がツモる確率について考えてみましょう。
麻雀牌は全部で (9*3+7)*4=136（枚）
そのうち配牌と王牌の枚数を除くと 136-(4*13)-1-14=69
つまりツモ山は69枚。
仮に自分が南家だとすると
x順目にツモるときのツモ山の枚数は y=69-(x-1)*4
ゆえに(x-1)順目にテンパイし、待ちを固定したままで当たり牌をツモる確率は、当たり牌が最大で3枚、ツモる確率が単純に1/4なので
y/136*1/4*3
（山に残っていそうな牌を待ちにしたり、他家がアガって局が終了する場合は考えていません。）
（本当はグラフを載せたかったのですが、載せ方が分かりませんでした＾＾；）
この式から、0順目テンパイからずっと待ち続けていた場合、流局までにツモれる確率は38％ほどでその確率はテンパイが１順遅れるごとに約2％ずつ低下してゆき、平均テンパイ順目付近の11順目にもなると14％にまで低下します。
この結果から、チートイツという役は積極的にツモを狙っていくべき役ではないことが分かります。
あくまで個人的な見解ですが、先制リーチで他家を牽制しつつ、ヤオチュウ牌の狙い撃ちやツモったらラッキー、という状況が多いのではないでしょうか。
単騎待ちという性質上、他の待ちよりもロンアガり（つまり他家の影響）に依存するだけに「リーチか否か」という判断は特別難しいのではないでしょうか。
というわけで、なんの役にも立たない結論にたどり着きましたとさ。
そこは対人ゲームだもの、セオリーなんざ相手の打ち筋によっていくらでも変わります（身も蓋もない。）
どうしても6400をアガりたい状況で、周りが「イーシャンテン以下からは絶対振り込まない」メンバーだったらリーチは打てない、とかね。
ちなみに、自分は基本的に「6400以上ならヤミテン」派です。
麻雀は大雑把に言えば「４回に１回しか上がれない」ゲームだと思っているので、アガれるときは確実にアガり、自分のアガり番でない回はひたすら放銃を避けるスタイル。
「追いかけるより逃げる方が遥かに簡単」なゲームとも思っているので、東場では少しでもリードして南場を迎えたいタイプでもあります。
まぁそのスタイルのせいかなかなか勝ちきれない半荘も多かったりするのですが…
麻雀道は深いですね。
ノシ
とは言っても誰にでもできる簡単な確率と期待値の話なのだけども。
以下の話は簡単な点数計算ができる人でないと分かりにくい内容になっていてスミマセン。
一発、海底、河底、カンドラなどの発生頻度の低い事象は簡単のため省きます。
リーチといえば１役上がることによる点数UPに加え、裏ドラというボーナスチャンスが発生する。チートイツの場合、裏ドラによる得点増の期待値はこんな感じ。
複合例としてはタンヤオや混老頭などもありますね。
ⅰ 裏抜きでアガり点が3200のとき（リーチ七対など）
裏が乗ったときの点数は8000なので
(8000-3200)*7/34=1194 ←期待値
ⅱ 6400のとき（リーチツモ七対など）
(12000-6400)*7/34=1153
ⅲ 8000のとき（リーチ七対ドラ２など）
(12000-8000)*7/34=824
ⅳ 12000のとき（リーチツモ七対）
(16000-12000)*7/34=824
これを踏まえた上で、リーチ及び裏ドラによる得点増の期待値は
ⅰ リーチ、裏抜きでアガり点が1600のとき（七対のみ）
リーチで（とりあえず）3200点になるので
(3200-1600)+1194=2794 …①
アガった時の期待値 4394点
ⅱ 3200のとき（ツモ七対、タンヤオ七対など）
(6400-3200)+1153=4353 …②
アガった時の期待値 7553点
ⅲ 6400のとき（七対ドラ２など）
(8000-6400)+824=2424 …③
アガった時の期待値 8824点
ⅳ 8000のとき（ツモ七対ドラ２）
(12000-8000)+824=4824 …④
アガった時の期待値 12824点
したがって、
リーチによるデメリット（待ちを変えられない、他家のベタ降りによるロン率の低下、追っかけリーチに弱い）から
メリット（他家の牽制、字牌等の釣り出し）を差し引いた値が上記の①～④の値を下回ればリーチをかけたほうがよい、ということになります。
特に①、②のような基本が低得点のときの期待値の上昇率は目を見張るものがあるので、このあたりはリーチをかけるほうが有利であるように思えます。
このメリット、デメリットは持ち点、場況など様々な要素が複雑に作用するので最終的には個人の判断に頼ることになります。
相手がロン牌を出すかは確率では計算できないので、参考までに自分がツモる確率について考えてみましょう。
麻雀牌は全部で (9*3+7)*4=136（枚）
そのうち配牌と王牌の枚数を除くと 136-(4*13)-1-14=69
つまりツモ山は69枚。
仮に自分が南家だとすると
x順目にツモるときのツモ山の枚数は y=69-(x-1)*4
ゆえに(x-1)順目にテンパイし、待ちを固定したままで当たり牌をツモる確率は、当たり牌が最大で3枚、ツモる確率が単純に1/4なので
y/136*1/4*3
（山に残っていそうな牌を待ちにしたり、他家がアガって局が終了する場合は考えていません。）
（本当はグラフを載せたかったのですが、載せ方が分かりませんでした＾＾；）
この式から、0順目テンパイからずっと待ち続けていた場合、流局までにツモれる確率は38％ほどでその確率はテンパイが１順遅れるごとに約2％ずつ低下してゆき、平均テンパイ順目付近の11順目にもなると14％にまで低下します。
この結果から、チートイツという役は積極的にツモを狙っていくべき役ではないことが分かります。
あくまで個人的な見解ですが、先制リーチで他家を牽制しつつ、ヤオチュウ牌の狙い撃ちやツモったらラッキー、という状況が多いのではないでしょうか。
単騎待ちという性質上、他の待ちよりもロンアガり（つまり他家の影響）に依存するだけに「リーチか否か」という判断は特別難しいのではないでしょうか。
というわけで、なんの役にも立たない結論にたどり着きましたとさ。
そこは対人ゲームだもの、セオリーなんざ相手の打ち筋によっていくらでも変わります（身も蓋もない。）
どうしても6400をアガりたい状況で、周りが「イーシャンテン以下からは絶対振り込まない」メンバーだったらリーチは打てない、とかね。
ちなみに、自分は基本的に「6400以上ならヤミテン」派です。
麻雀は大雑把に言えば「４回に１回しか上がれない」ゲームだと思っているので、アガれるときは確実にアガり、自分のアガり番でない回はひたすら放銃を避けるスタイル。
「追いかけるより逃げる方が遥かに簡単」なゲームとも思っているので、東場では少しでもリードして南場を迎えたいタイプでもあります。
まぁそのスタイルのせいかなかなか勝ちきれない半荘も多かったりするのですが…
麻雀道は深いですね。
ノシ
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